Malo je poznato da je jedan od omiljenih srpskih glumaca imao glumu zapisanu u genima
Jedan od najcenjenijih glumaca njegove generacije i, bez sumnje, miljenik ženskog dela publike, sin je Mihaila Kostića Pljake, čuvenog jugoslovenskog dramskog umetnika.
Mihailo Kostić bio je glumac Jugoslovenskog dramskog pozorišta, a igrao je u više domaćih filmova. Pljaku su često upoređivali sa Džejmsom Dinom, a njegov šarm, harizmu kao i talenat za glumu Vuk je nesumnjivo nasledio.
Inače, Pljaka je ostavio takav trag u našoj kulturi da u Beogradu čak dve ulice nose njegovo ime! Reč je o Pljakinoj ulici u Zemunu i Ulici Mihajla Pljake Kostića na Zvezdari.
Glumac je jednom prilikom istakao da je njegov otac bio vrlo ponosan na njega otkad je počeo da pravi prve glumačke korake, najpre u grupi Miroslava Aleksića, a potom i na studijama. Kako Vuk kaže, iako mu je teško što otac nije uz njega, on zna da ga on odnekud gleda.
― On je na mene bio ponosan uvek. Otkad sam pošao kod Mike u grupu i upisao fakultet. Ču'š žao... Naravno da jeste, ali prošlo je 15 godina otkad nije sa nama. Umro je 2001. godine, ali ja znam da i sada može da me vidi ― iskren je bio Vuk pre nekoliko godina dok je pričao o očevom preranom odlasku.
Kada je čuveni Pljaka preminuo od leukemije, Vuk je imao samo 22 godine, i tek je počinjao svoju karijeru, pa mu je očeva smrt u tom periodu pala još teže.
Ipak, ono što Vuk pamti to je da je imao oca za primer, te da je i danas ovakav kakav jeste zahvaljujći upravo njegovoj podršci.
― I znam da bih voleo bih da budem otac kakav je on bio. Voleo bih da budem ćale na tom nivou. Možda se čak i plašim da ne bih mogao da budem toliko dobar ćale kao što je on bio. Ali strah od neuspeha je neuspeh sam po sebi ― rekao je glumac jednom prilikom.