Jevtović je rođen 30. aprila 1947. godine u Beogradu. Diplomirao je filozofiju 1970. godine, a glumu 1971.
Na Fakultetu dramskih umetnosti predavao je od 1975. godine na Katedri glume.
Odbranio je magistarsku tezu iz filozofije 1979. godine sa temom Sartrova književnost kao medijum njegove filozofije i doktorirao na FDU 1986. godine sa tezom Glumac u teatru laboratorijumu. Izabran je u zvanje redovnog profesora 1991. godine i bio predsednik Umetničkog veća fakulteta od 2009. godine.
Predavao je na Fakultetu umetnosti Priština, na BK Akademiji umetnosti, Akademiji umetnosti Banja Luka i radio u Školi glume i govora Dadov.
Od oktobra 1982. do jula 1983. boravio je kao stipendista Vlade Francuske u Centru Pitera Bruka u Parizu.Učestvovao je u emisijama Radio Beograda - Zeleni megaherc, Putokaz Ozon.
Osnovao je pozorište Pod razno i letnju radionicu mediteranskih pozorišnih škola Masline. Jevtović je bio član Upravnog odbora Evropskog konzorcijuma za saradnju visokih pozorišnih škola Koncepts.
Igrao je u pozorištu, na filmu i televiziji. Režirao u pozorištu, uglavnom sa svojim bivšim studentima. Od jula 1999. do decembra 2000. godine obavljao je funkciju vršioca dužnosti direktora Jugoslovenskog dramskog pozorišta.
Pisao je eseje objavljivane u časopisima Scena, Teatron, Zbornik Matice srpske, Zbornik FDU. Autor je knjiga: Scenska kultura (1981), Neposlušni bumerang (1989), Siromašno pozorište (1992), Uzbudljivo pozorište (1997), Odbrana glume (2009) i Moj pedagoški metod (2010).
Kroz njegovu glumačku radionicu prošli su Slobodan Boda Ninković, Nebojša Dugalić, Sergej Trifunović, Mirjana Joković, Srđan Todorović, Vesna Trivalić, Dragan Bjelogrlić, Nataša Ninković.
Njegovi sinovi Ivan i Jakov su takođe glumci.
