Ljudi su mu se smejali kad bi ga videli, bilo mu je i vruće i hladno, ali nijedno iskušenje nije moglo da natera Svetog Alimpija da ode sa svog stolpa. Videvši njegovu istrajnost i veru, nakon nekog vremena, ljudi su počeli da ga poštuju i da dolaze kod njega po utehu, pouke i isceljenja.
Oko njegovog stuba podignuta su dva manastira, jedan muški i jedan ženski. U ženskom manastiru živele su Alimpijeve majka i sestra, a on je sa svog stuba, primerom i rečima, ukazivao ljudima put ka spasenju.
Danas je Tomindan: Evo zbog čega ne bi trebalo da izlazite iz kuće
Po predanju, Alimpije je živeo 120 godina i upokojio se 640. godine u vreme cara Iraklija. Od njegovih moštiju sačuvana je glava u Kutlumuškom manastiruna Svetoj Gori.
Sveti Alimpije jedan je od tri velika stolpnika, pored Simeona i Danila Stolpnika. Na ikoni se predstavlja u asketskom, pustinjačkom odelu kako sedi na svom stolpu.
Zaštitnik je stoke, pa se zato na njegov dan ne upreže stoka. Po predanju, on je pregazio kugu i od tada se ona ne javlja.
