Počela je da glumi kao tinejdžerka, na nagovor ujaka Majkla Hedlija koji je takođe glumac. Njena prva veća uloga bila je u seriji The Worst Witch. Iako se bavila glumom na televiziji i radiju, paralelno je studirala engleski na Oksfordu. Pojavila se u BBC seriji Servants, epizodi serije Doctor Who, a na filmu je ostvarila značajne uloge, pojavivši se u filmu The Tempest, adaptaciji Šekspira sa Helen Miren u glavnoj ulozi, i Cemetery Junction Riki Džervaisa. Interesantno je da se u tom filmu prvi put susrela sa Rejfom Fajnsom koji je glumio njenog oca, a u njegovom novom rediteljskom ostvarenju, Nevidljiva žena, njih dvoje glume ljubavni par.
Iako je za sobom imala podugačak rezime, Felisiti je pravi proboj u svet filma napravila ulogom u filmu Like crazy. Dijalog u filmu je potpuno improvizovan, a za svoj trud Felisiti je nagrađena brojnim nagradama za najbolju debitantkinju, između ostalog nagradom žirija na prestižnom festivalu Sandens.
U filmu Nevidljiva žena, Felisiti tumači naslovnu ulogu, Neli Ternan, tajnu ljubavnicu Čarlsa Dikensa o kojoj se dosta spekuliše, ali ništa zaista ne zna. Felisiti je dobila fantastične komentare za svoju ulogu Neli, a čini se da je pred njom svetla karijera. U postprodukciji je holivudski blokbaster Čudesni Spajdermen 2 u kome glumi jednu od uloga, a takođe će se naći u filmu Theory of Everything u ulozi Džejn Hoking, žene Stivena Hokinga.
Nevidljiva žena je na programu u petak u 19 časova u Sava centru.
